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LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ

sentent les coordonnées polaires $r,\theta ,\psi$ de l’espace habituel. On a alors

(8)

$ds^{2}=\gamma \,c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{\gamma }}-r^{2}d\theta ^{2}-r^{2}\sin ^{2}\!\theta \,d\psi ^{2},$

où ${\gamma =1-{\frac {2m}{r}}}$ ; $m$ est une constante introduite dans le courant du calcul.

Le mouvement d’un point libre dans l’espace (8) se détermine facilement. L’orbite est approximativement une ellipse, dont l’origine est un foyer. Mais le grand axe de cette ellipse n’est pas fixe, comme dans le cas newtonien du problème des deux corps. Il tourne à chaque tour d’un angle sensiblement égal à

(9)

${\frac {24\,\pi ^{3}a^{2}}{c^{2}\mathrm {T} ^{2}(1-e^{2})}},$

$a,\mathrm {T} ,e$ désignant respectivement le grand axe, le temps de la révolution et l’excentricité ; de là se déduit la rotation séculaire.

18.Une application de la formule donnant la rotation séculaire a eu un grand retentissement ; c’est celle qui concerne le mouvement du périhélie de la planète Mercure. On sait que, dans la mécanique céleste classique, le mouvement de Mercure est approximativement aussi un mouvement elliptique avec rotation du grand axe, mais cette rotation tient à l’action des autres planètes, particulièrement de Vénus. Or la théorie des perturbations donne seulement pour le périhélie une avance de 532″ par siècle, tandis que