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LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ

de l’espace ne sont plus que des ombres vaines ; une sorte d’union des deux doit seule subsister encore. »

Un événement est représenté par un point de l’Univers, et il décrit dans ses modifications une ligne d’Univers. L’expression

$ds^{2}=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}$

ne change pas quand on effectue sur $x,y,z,t$ les transformations du groupe de Lorentz, et l’intégrale

$\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }ds$

prise sur une ligne d’Univers entre les événements correspondant à ses extrémités A et B est appelée l’intervalle entre ces événements. Guidé par des analogies avec la théorie des lignes géodésiques des surfaces et l’ordre d’idées se rattachant au principe de la moindre action, on pose qu’un mobile libre décrit une géodésique de l’Univers de Minkowski, et que, par suite, pour la trajectoire de ce mobile, la variation de l’intervalle entre deux événements est égale à zéro, ce qui s’exprime par

$\delta \int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }ds=0$,

$\delta$ étant le symbole ordinaire du calcul des variations. Un calcul facile montre que ces trajectoires sont des lignes droites parcourues uniformément. Les rayons lumineux sont des géodésiques de longueur nulle ($ds=0$).