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ET SES APPLICATIONS À L’ASTRONOMIE.

générale, se rattachant à l’invariance (4), qui généralise (1) :

(4)

$c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}=c^{2}d\mathrm {T} ^{2}-d\mathrm {X} ^{2}-d\mathrm {Y} ^{2}-d\mathrm {Z} ^{2},$

et le groupe correspondant porte le nom de Lorentz, qui l’a systématiquement envisagé.

On voit le rôle joué par les signaux lumineux dans les mesures de l’espace et du temps, ainsi que le postulat résultant de l’interprétation de l’expérience de Michelson. Si l’on n’adopte pas ces points de vue, la théorie n’a plus de base.

11.Tirons diverses conséquences des équations (2) et (3). Soit une longueur $\mathrm {M_{1}M_{2}}$ sur S, les abscisses des extrémités $\mathrm {M_{1}}$ et $\mathrm {M_{2}}$ sur $\Omega \mathrm {X}$ étant $\mathrm {X_{1}}$ et $\mathrm {X_{2}}$. À un même temps $t$, $\mathrm {M_{1}}$ et $\mathrm {M_{2}}$ occupent sur σ les positions $m_{1}$ et $m_{2}$ correspondant aux abscisses $x_{1}$ et $x_{2}$ sur $\mathrm {O} x$. On a, d’après la première des équations (3),

$\mathrm {X_{2}-X_{1}} ={\frac {x_{2}-x_{1}}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$,

c’est-à-dire que

${\overline {m_{1}m_{2}}}={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\,{\overline {\mathrm {M_{1}M_{2}} }}.$

Par suite, pour l’observateur sur σ, la longueur ${\overline {\mathrm {M_{1}M_{2}} }}$ est réduite, et cela d’autant plus que $v$ est plus grand.

Supposons encore qu’un phénomène se passe en $\Omega (\mathrm {X} =0)$, et dure un temps $\mathrm {T}$ pour l’observateur