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${\begin{aligned}\qquad &-{\frac {d^{2}.}{dydt}}\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }\operatorname {F} _{2}\left(x+{\frac {at}{\sqrt {3}}}\cos .\alpha ,\ y+{\frac {at}{\sqrt {3}}}\sin .\alpha \sin .\beta ,\right.\\&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left.z+{\frac {at}{\sqrt {3}}}\sin .\alpha \cos .\beta \right)t\sin .\alpha d\alpha d\beta \,;\end{aligned}}$

$\varpi$ désignant une fonction arbitraire de $y$ et $z.$ Au moyen de ces valeurs de $\varphi ',u',v',w',$ les formules (5) seront les intégrales des équations (1) qu’on se proposait de trouver.

En remplaçant les variables $x,y,z,$ par d’autres coordonnées, on fera prendre différentes formes à ces intégrales. Si les inconnues $u,v,w,$ doivent être indépendantes d’une ou de deux coordonnées, leurs expressions deviendront plus simples ; et il pourra arriver que les intégrales définies relatives à $\alpha$ et $\beta$ qu’elles contiennent se réduisent à des intégrales simples, ou même qu’elles s’effectuent entièrement. Nous nous contenterons maintenant d’indiquer ces réductions. Nous reviendrons dans la suite sur les applications des formules précédentes à des problèmes particuliers.

FIN DU TOME VIII.