tiques dont la publication a précédé mes propres recherches, et qui ont quelque analogie avec les questions que j’ai traitées. Je me borne ici à rappeler ces premiers résultats, laissant aux géomètres et à l’histoire des sciences le soin de les comparer avec la théorie que l’on possède aujourd’hui. Il sera nécessaire, si l’on entreprend cette discussion, de consulter les derniers ouvrages publiés par Lagrange, et une note de ce grand géomètre, insérée dans ses manuscrits appartenants aux archives de l’Institut de France.
Le caractère principal des nouvelles méthodes d’intégration que j’ai ajoutées à l’analyse des différences partielles, est de s’appliquer à un grand nombre de questions naturelles très-importantes, que l’on avait tenté inutilement de résoudre par les méthodes connues. Celles que j’ai données conduisent à des résultats simples, qui représentent clairement tous les détails des phénomènes.
Dans ce troisième paragraphe du Mémoire, on considère la nature des équations déterminées qui appartiennent à la théorie de la chaleur, et l’on a joint à cette discussion quelques remarques sur l’emploi des fonctions arbitraires.
Les exposants des termes successifs des séries qui expriment le mouvement variable de la chaleur dans les corps de dimensions finies sont donnés par des équations transcendantes, dont toutes les racines sont réelles. Il ne serait point nécessaire de démontrer cette proposition, qui est une conséquence, pour ainsi dire évidente, du principe de la communication de la chaleur. Il suffit de remarquer que ces équations déterminées ont une infinité de racines ; car ces racines ne peuvent être que réelles. : s’il en était autrement, les mouvements libres de la chaleur seraient assu-
