discussion de ces valeurs est facile, mais elle n’appartient pas à la question actuelle.
Si maintenant on applique le théorème dont il s’agit, au cas où la fonction que l’on veut représenter est dans l’intervalle de à on trouve en appliquant le même théorème (5) à la fonction on trouve série qui était connue depuis longtemps. Il est donc certain, comme on l’a énoncé plus haut, qu’en faisant dans l’expression de donnée par l’équation (1), les termes qui contiennent et disparaissent et qu’il ne reste que la quantité qui, suivant le même théorème, équivaut à donc l’état initial du solide est représenté par la valeur de de l’équation (4).
Quant aux conditions relatives aux extrémités, elles subsistent pour toutes les valeurs de car si l’on fait dans l’expression elle devient égale à quelle que soit la valeur de et lorsque elle devient Donc l’expression de représentera les températures variables du solide pendant toute la durée du phénomène ; puisqu’elle convient à l’état initial, aux conditions des extrémités et à l’équation différentielle.
Après avoir démontré la vérité de cette solution, il nous