etc., et qu’ensuite on donne à la variable toutes les valeurs qu’elle peut avoir depuis jusqu’à on pourrait construire une courbe dont l’ordonnée est L’aire de cette courbe qui repose sur l’intervalle de à équivaut à une certaine quantité qui contient et que nous représentons par on forme donc le terme puis attribuant à i toutes ses valeurs successives etc., on a la série .......... etc., c’est la somme de cette série que l’on représente par Or cette même série est toujours convergente. On donne à une valeur quelconque plus grande que et moindre que alors la somme des termes approche de plus en plus et sans fin d’une certaine limite qui dépend de la distance c’est-à-dire que l’on peut concevoir le nombre des termes de la série assez grand pour que la somme des termes diffère de sa limite d’une quantité aussi petite qu’on le voudra.
Nous avons démontré plusieurs fois le théorème exprimé par l’équation
on y peut parvenir de différentes manières, et la formule se déduit très-facilement de l’intégration définie : mais ce qu’il importe surtout de reconnaître distinctement ; c’est que la série est toujours convergente, et que la valeur attribuée à la variable à doit ici être comprise dans l’intervalle de à On ne considère point ici les valeurs que la même série exprimerait si l’on donnait à des valeurs singulières qui ne seraient pas plus grandes que zéro et moindres que la
