l’une et l’autre sans difficulté aux fonctions de plusieurs variables.
3o L’expression en série :
dont le terme général est
étant le coefficient de dans le développement de
et ayant pour valeur :
Les angles et sont compris entre et et et cette troisième formule a pour objet de développer une fonction quelconque de ces deux variables, en une série de quantités d’une forme particulière que M. Legendre a introduites le premier dans l’analyse et qui jouissent de propriétés très-importantes. Une fonction donnée n’est susceptible que d’un seul développement de cette nature, et la série qui l’exprime finit toujours par être convergente, ainsi que je l’ai prouvé dernièrement[1]. On fait usage de ce développement dans les différentes questions relatives aux sphéroïdes, où il s’agit de leur attraction, de leur mouve-
- ↑ Additions à la Connaissance des temps pour l’année 1831.