pièce qui a mérité le prix de l’Institut pour l’année 1816. En publiant cet ouvrage, postérieurement à mon Mémoire, l’auteur y a joint des additions considérables, dans lesquelles il a reconnu l’existence des ondes uniformes, et vérifié sur ce point le résultat que j’avais trouvé. Mais M. Cauchy a, en outre, étendu les conséquences de son analyse à des cas que je n’avais pas cru devoir considérer ; c’est cette extension que je me propose maintenant d’examiner.
M. Fourier m’avait déjà reproché d’avoir trop restreint la solution du problème des ondes, qui, selon lui, pour être générale, devrait renfermer une fonction arbitraire représentant la forme du corps plongé, et ne peut se borner au cas où ce corps est un paraboloïde[1]. Pour apprécier cette objection, on doit observer que parmi les équations différentielles du problème, il en existe une que j’ai empruntée de la Mécanique analytique, et qui exprime que les mêmes molécules d’eau demeurent à la surface pendant toute la durée du mouvement. Or, c’est cette condition, et non pas mon analyse, qui restreint beaucoup la forme qu’on peut supposer au corps plongé. On conçoit qu’il faut d’abord qu’il n’ait ni pointe, comme le sommet d’un cône, ni arêtes, comme la base d’un cylindre ou d’un prisme. La surface du corps étant donc continue, il ne suffit pas encore que ses ordonnées verticales soient très-petites, il faut aussi que ses plans tangents soient très-peu inclinés. Ainsi, par exemple, on ne pourrait pas prendre pour la partie plongée, un demi ellipsoïde, quoique son axe vertical fût très-petit par rapport à chacun de
- ↑ Bulletin de la Société phylomatique, septembre 1818.
