celui du contour appuyé verticalement, puisque dans ces deux cas il y faudra mettre la même valeur de la constante
Lorsque le contour sera appuyé ou qu’il sera encastré, la condition
pour
fera connaître la valeur de
On y mettra pour
la première ou la seconde des deux valeurs de cette constante précédemment calculées, selon que la plaque sera appuyée ou encastrée par les bords. Dans les deux cas, la constante
sera la flèche de la plaque courbée par son poids et par la pression qu’elle éprouve. En conservant
pour la représenter dans le cas du contour appuyé, et la désignant par
lorsque les bords sont encastrés, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}f\;&={\frac {k'l^{2}}{4}}\left({\frac {21p}{80\pi }}+{\frac {13\varpi }{20\pi }}-{\frac {13}{10l^{2}}}\int _{0}^{l}\mathrm {R} r^{3}dr+{\frac {1}{l^{2}}}\int _{0}^{l}\mathrm {R} r^{3}\log .{\frac {r}{l}}dr\right),\\f'&={\frac {k'l^{2}}{4}}\left({\frac {p}{16\pi }}+{\frac {\varpi }{4\pi }}-{\frac {1}{2l^{2}}}\int _{0}^{l}\mathrm {R} r^{3}dr+{\frac {1}{l^{2}}}\int _{0}^{l}\mathrm {R} r^{3}\log .{\frac {r}{l}}dr\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ee60cfe52444866b733aac7dd05984b6800301c)
Si la pression
est partout la même, et par conséquent égale à
on effectuera sans difficulté les intégrations indiquées. On trouve alors que la quantité
disparaît dans l’équation (5) qui se réduit à celle d’un paraboloïde de révolution. En remettant pour
sa valeur, celles de
et
deviennent
![{\displaystyle f={\frac {21hl^{2}}{\varepsilon ^{2}}}(p+\varpi ),\qquad f'={\frac {5hl^{2}}{\varepsilon ^{2}}}(p+\varpi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fdc9c916f520eefa5d61b0a840b3a63965f7c50)
étant un coefficient qui dépend uniquement de l’élasticité propre de la matière dont la plaque est formée, et qui est d’autant plus grand, que cette élasticité ou la quantité
est plus petite.