en ayant égard aux formules (8). Par conséquent nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {V} =&{\frac {2\varepsilon ^{2}}{3}}\left.\left({\frac {8k}{3}}\left({\frac {d^{3}z}{dx^{3}}}+{\frac {d^{3}z}{dxdy^{2}}}\right)-\rho {\frac {d\mathrm {X} '}{d\zeta }}\right)\cos .\theta \right]\\&\qquad \qquad +\left.\left({\frac {8k}{3}}\left({\frac {d^{3}z}{dy^{3}}}+{\frac {d^{3}z}{dydx^{2}}}\right)-\rho {\frac {d\mathrm {Y} '}{d\zeta }}\right)\sin .\theta \right].\end{aligned}}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19f0ad206f164e41a1b9fd455d3fb26ec3664578)
(12)
On peut aussi remarquer que d’après les deux formules précédentes, les valeurs de
et
tirées des deux premières équations (4), seront
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {du'}{d\zeta }}&=-{\frac {dz}{dx}}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\left[{\frac {\rho }{k}}{\frac {d\mathrm {X} '}{d\zeta }}-{\frac {8}{3}}\left({\frac {d^{3}z}{dx^{3}}}+{\frac {d^{3}z}{dxdy^{2}}}\right)\right],\\{\frac {dv'}{d\zeta }}&=-{\frac {dz}{dy}}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\left[{\frac {\rho }{k}}{\frac {d\mathrm {Y} '}{d\zeta }}-{\frac {8}{3}}\left({\frac {d^{3}z}{dy^{3}}}+{\frac {d^{3}z}{dx^{2}dy}}\right)\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b8e8621bc56d492c824ca764963184df245ccf6)
lorsqu’on y conservera les termes multipliés par
ce qui sera nécessaire dans un des cas du numéro suivant.
(73) Maintenant désignons par
la force donnée qui agit sur toute l’épaisseur de la plaque en un point quelconque de ses bords. Cette force devra être parallèle à l’axe des
afin qu’il n’en résulte, ainsi qu’on l’a supposé, aucun déplacement des points de la section moyenne suivant les axes des
et
mais, outre la force normale
d’autres forces correspondantes au même point des bords et parallèles à ces deux axes, pourront agir d’un côté et de l’autre de la section moyenne, pourvu que leurs résultantes ou leurs sommes dans toute l’épaisseur de la plaque soient égales à zéro, ce qui ne rendra pas nulles les sommes de leurs moments. Soit
le point du contour de la section moyenne qui répond à la force
par ce point, menons deux axes l’un parallèle à celui des
et l’autre parallèle à l’axe des
par rapport