appartiendra à leurs diagonales qui seront aussi des lignes nodales ; et lorsque et seront inégaux, les lignes nodales résultantes du premier facteur seront des lignes courbes dont la forme dépendra du rapport de ces deux coefficients constants. Pour tous ces systèmes différents de lignes nodales, qui peuvent être en nombre infini, le son de la membrane sera le même, et la durée de chaque vibration égale à
(63) Appliquons maintenant l’équation au cas d’une membrane circulaire. Plaçons l’origine des coordonnées à son centre ; désignons par la distance du point quelconque à cette origine ; et supposons que l’ordonnée de à un instant quelconque, soit une fonction de et ce qui revient à dire que tous les points également éloignés du centre ont à chaque instant la même ordonnée et par suite la même vitesse. Pour que cette condition soit remplie pendant toute la durée du mouvement, il suffit évidemment qu’elle ait eu lieu à son origine, ou qu’à cette époque, les valeurs de et soient des fonctions données de la seule variable
Dans cette hypothèse, l’équation se transformera en celle-ci :
Son intégrale complète, telle que je l’ai trouvée dans le Mémoire déjà cité (no 56), est
et étant les deux fonctions arbitraires. Le second terme