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Les constantes $a,a',b,$ répondant à des déplacements communs à tous les points de la membrane, dans lesquels ils s’avanceraient parallèlement aux axes des $x$ et des $y,$ ou tourneraient autour de l’origine de ces coordonnées ; en en faisant abstraction, on aura simplement :

$u={\frac {3\mathrm {C} x}{10\varepsilon k}},\qquad v={\frac {3\mathrm {C} y}{10\varepsilon k}}.$

D’après les formules (6), la résultante des forces $\varepsilon \mathrm {P}$ et $\varepsilon \mathrm {Q} ,$ ou la tension, sera la même et égale à la force $\mathrm {C}$ dans toute l’étendue de la membrane et en tous sens autour de chaque point ; il en sera de même à l’égard de la dilatation $\delta ,$ qui aura pour valeur :

$\delta ={\frac {1}{2}}\left({\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}\right)={\frac {3C}{10\varepsilon k}}.$

En comparant ce résultat à ceux des n^os 15 et 25, et supposant qu’on ait

${\frac {\mathrm {C} }{\varepsilon }}={\frac {\varpi }{\omega }}=\mathrm {N} ,$

on voit que la même force appliquée successivement à la superficie d’un corps, au contour d’une membrane, et aux extrémités d’une corde, produit des dilatations linéaires qui sont entre elles comme les nombres $2,3,4\,;$ la quantité $k$ dépendante de la matière étant supposée la même dans les trois cas.

(56) Lorsque la membrane ne sera pas en équilibre, et si l’on suppose qu’aucune force donnée ne lui soit appliquée, on aura les équations de son mouvement, en faisant, dans les équations (5),