d’après cela, les équations précédentes deviennent
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\int _{0}^{\varepsilon }\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{l}(x\mathrm {Y} '-\eta \mathrm {X} ')\rho \,rdr\,d\theta \,dx+(l+h)\mathrm {H} -g\mathrm {G} =0,\\&\int _{0}^{\varepsilon }\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{l}(x\mathrm {Z} '-\zeta \mathrm {X} ')\rho \,rdr\,d\theta \,dx+(l+h)\mathrm {H'} -g\mathrm {G'} =0\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b3cdf97e79ccdfbe3d6c9e672d0e6961557d29e)
et elles expriment évidemment que les sommes des moments de toutes les forces appliquées à la verge sont égales à zéro, ces moments étant pris par rapport aux axes même des
et des
c’est-à-dire, par rapport à deux droites rectangulaires, menées par l’extrémité de l’axe de la verge qui répond à ![{\displaystyle x=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71320d636c7a43546bf4e94edb94649c5b2e82b9)
(46) Les équations (14) et (15) conviennent à l’équilibre et au mouvement de la verge ; mais dans le cas du mouvement, il y faut faire
![{\displaystyle \mathrm {X} '=-{\frac {d^{2}u'}{dt^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af35cfe770d14dd7aca93ff3070c787f5676f787)
en supposant, comme plus haut (no 41), qu’aucune force donnée n’agît sur les points de la verge, et y supprimer les termes dépendants de
si cette supposition s’étend à ses deux extrémités. En vertu des équations (11) et (13), nous aurons :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}{\frac {d\mathrm {X} '}{d\eta }}&=-{\frac {d^{3}u'}{dt^{2}d\eta }}&&={\frac {d^{3}y}{dt^{2}dx}}&&=-b^{2}{\frac {d^{5}y}{dx^{5}}},\\{\frac {d\mathrm {X} '}{d\zeta }}&=-{\frac {d^{3}u'}{dt^{2}d\zeta }}&&={\frac {d^{3}z}{dt^{2}dx}}&&=-b^{2}{\frac {d^{5}z}{dx^{5}}}\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71c51747fc19d24adc0e965cae4ec7dffc652b52)
quantités qu’on pourra négliger dans les formules (14) et (15), à cause que le coefficient
renferme le facteur
par conséquent ces formules ne contiendront plus que les termes dépendants des différentielles secondes et troisièmes de
et
par rapport à ![{\displaystyle x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d07e9f568a88785ae48006ac3c4b951020f1699a)