![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} _{1}&=-k\left(\eta {\frac {d\psi }{dx}}+\zeta {\frac {d\varphi }{dx}}+{\frac {\zeta }{r}}{\frac {du'}{dr}}\right),\\\mathrm {P} _{2}&=-k\left(\eta {\frac {d\varphi }{dx}}-\zeta {\frac {d\psi }{dx}}+{\frac {\eta }{r}}{\frac {du'}{dr}}\right),\\\mathrm {Q} _{1}&=-k\left({\frac {\eta ^{2}-\zeta ^{2}}{r}}{\frac {d\psi }{dr}}+{\frac {\eta \zeta }{r}}{\frac {d\varphi }{dr}}\right),\\\mathrm {P} _{3}&=-k\left(3{\frac {du'}{dx}}+2\varphi +r{\frac {d\varphi }{dr}}\right),\\\mathrm {Q} _{2}&=-k\left({\frac {du'}{dx}}+4\varphi +{\frac {\zeta ^{2}+3\eta ^{2}}{r}}{\frac {d\varphi }{dr}}-{\frac {2\eta \zeta }{r}}{\frac {d\psi }{dr}}\right),\\\mathrm {R} _{1}&=-k\left({\frac {du'}{dx}}+4\varphi +{\frac {\eta ^{2}+3\zeta ^{2}}{r}}{\frac {d\varphi }{dr}}+{\frac {2\eta \zeta }{r}}{\frac {d\psi }{dr}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/954ba355b3f27210d13e2f3056d9883c2d54a1f1)
Si l’on substitue ces valeurs dans les équations (3), elles se changent en celles-ci :
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&{\frac {d\varphi }{dx}}+{\frac {1}{r}}{\frac {du'}{dr}}=0,\\&{\frac {du'}{dx}}+4\varphi +3r{\frac {d\varphi }{dr}}=0,\\{\frac {1}{r}}&{\frac {d\psi }{dr}}=0,\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abd8bb053c63ef22c4fab5e0544b05225e62c409)
(4)
qui n’auront toujours lieu que pour ![{\displaystyle r=\varepsilon .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da545b3f920eaa1149c1817871c4c812a3e6e783)
Dans les équations (2), je remplace les forces normales
et
par une force dirigée suivant le prolongement du rayon
et unc force perpendiculaire à ce rayon et tendante à augmenter l’angle
Ces deux nouvelles composantes devant s’évanouir avec
je représenterai la première par
et la seconde par
et il en résultera :
![{\displaystyle \mathrm {Y} '=\eta \Phi -\zeta \Psi ,\qquad \mathrm {Z} '=\eta \Psi -\zeta \Psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97ea2379eaed9dcd4e1f2e8db86c04d14c4bafb3)
Au moyen de ces valeurs et de celles de
etc., ces équa-