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${\begin{aligned}\mathrm {P} _{1}&=-k\left(\eta {\frac {d\psi }{dx}}+\zeta {\frac {d\varphi }{dx}}+{\frac {\zeta }{r}}{\frac {du'}{dr}}\right),\\\mathrm {P} _{2}&=-k\left(\eta {\frac {d\varphi }{dx}}-\zeta {\frac {d\psi }{dx}}+{\frac {\eta }{r}}{\frac {du'}{dr}}\right),\\\mathrm {Q} _{1}&=-k\left({\frac {\eta ^{2}-\zeta ^{2}}{r}}{\frac {d\psi }{dr}}+{\frac {\eta \zeta }{r}}{\frac {d\varphi }{dr}}\right),\\\mathrm {P} _{3}&=-k\left(3{\frac {du'}{dx}}+2\varphi +r{\frac {d\varphi }{dr}}\right),\\\mathrm {Q} _{2}&=-k\left({\frac {du'}{dx}}+4\varphi +{\frac {\zeta ^{2}+3\eta ^{2}}{r}}{\frac {d\varphi }{dr}}-{\frac {2\eta \zeta }{r}}{\frac {d\psi }{dr}}\right),\\\mathrm {R} _{1}&=-k\left({\frac {du'}{dx}}+4\varphi +{\frac {\eta ^{2}+3\zeta ^{2}}{r}}{\frac {d\varphi }{dr}}+{\frac {2\eta \zeta }{r}}{\frac {d\psi }{dr}}\right).\end{aligned}}$

Si l’on substitue ces valeurs dans les équations (3), elles se changent en celles-ci :

$\left.{\begin{aligned}&{\frac {d\varphi }{dx}}+{\frac {1}{r}}{\frac {du'}{dr}}=0,\\&{\frac {du'}{dx}}+4\varphi +3r{\frac {d\varphi }{dr}}=0,\\{\frac {1}{r}}&{\frac {d\psi }{dr}}=0,\end{aligned}}\right\}\quad$(4)

qui n’auront toujours lieu que pour $r=\varepsilon .$

Dans les équations (2), je remplace les forces normales $\mathrm {Y} '$ et $\mathrm {Z} '$ par une force dirigée suivant le prolongement du rayon $r,$ et unc force perpendiculaire à ce rayon et tendante à augmenter l’angle $\theta .$ Ces deux nouvelles composantes devant s’évanouir avec $r,$ je représenterai la première par $r\Phi ,$ et la seconde par $r\Psi ,$ et il en résultera :

$\mathrm {Y} '=\eta \Phi -\zeta \Psi ,\qquad \mathrm {Z} '=\eta \Psi -\zeta \Psi .$

Au moyen de ces valeurs et de celles de $\mathrm {P_{1},P_{2}} ,$ etc., ces équa-