l’axe de la verge n’éprouve aucune flexion, et au cas où il se courbe sans éprouver une extension sensible : lorsque les deux mouvements de flexion et d’extension auront lieu à la fois, on réunira les valeurs de qui s’y rapportent, pour avoir les expressions complètes de ces trois inconnues.
(33) Dans le premier cas, on aura pour tous les points de l’axe de la verge, et il faudra que les forces normales et soient aussi nulles pour et pour toutes les valeurs de L’accroissement du rayon du point dû au changement de forme de la verge, devra également s’évanouir avec nous le représenterons par nous désignerons par l’accroissement de l’angle qui répond au même point ; les variations et de ses coordonnées et seront alors
en négligeant les carrés et les produits de et Ces deux inconnues seront, en général, des fonctions de et mais, pour simplifier la question, nous les supposerons indépendantes de l’angle ce qui revient à dire que tous les points qui appartenaient primitivement à une même circonférence, ayant son centre dans l’axe et son plan perpendiculaire à cette droite, éprouveront des déplacements égaux, soit dans le sens de cette circonférence, soit dans les directions parallèle et normale à l’axe. Cela étant, on aura
et de même pour les différences partielles de et par rapport à et au moyen de quoi l’on trouvera que les formules (1) deviennent :
