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$\left.{\begin{alignedat}{4}\mathrm {X} '_{\rho }&-{\frac {d\mathrm {P} _{1}}{d\zeta }}&&-{\frac {d\mathrm {P} _{2}}{dy}}&&-{\frac {d\mathrm {P} _{3}}{dx}}&&=0,\\\mathrm {Y} '_{\rho }&-{\frac {d\mathrm {Q} _{1}}{d\zeta }}&&-{\frac {d\mathrm {Q} _{2}}{d\eta }}&&-{\frac {d\mathrm {P} _{2}}{dx}}&&=0,\\\mathrm {Z} '_{\rho }&-{\frac {d\mathrm {R} _{1}}{d\zeta }}&&-{\frac {d\mathrm {Q} _{1}}{d\eta }}&&-{\frac {d\mathrm {P} _{1}}{dx}}&&=0\,;\end{alignedat}}\right\}\quad$(2)

$\mathrm {X',Y',Z'} ,$ désignant les trois composantes parallèles aux $x,y,z,$ de la force donnée qui agit en $\mathrm {M} '.$

Soit encore $r$ la distance primitive du point $\mathrm {M} '$ à $\mathrm {M} ,$ et $\theta$ l’angle compris entre la droite $\mathrm {MM} '$ et une parallèle à l’axe des $y,$ menée par le point $\mathrm {M} ,$ de manière que l’on ait

$\eta =r\cos .\theta ,\qquad \zeta =r\sin .\theta .$

La droite $\mathrm {MM} '$ prolongée étant normale à la surface de la verge, pour appliquer à cette surface les équations (4) du n^o 10, il y faudra faire

$c=0,\qquad c'=\cos .\theta ,\qquad c''=\sin .\theta \,;$

et si l’on suppose qu’aucune force donnée n’agit à cette surface, ce qui rendra nulles les trois termes $\mathrm {X_{1},Y_{1},Z_{1}} ,$ de ces équations, elles deviendront

$\left.{\begin{alignedat}{2}\mathrm {P} _{1}\sin .\theta &+\mathrm {P} _{2}\cos .\theta &&=0,\\\mathrm {Q} _{1}\sin .\theta &+\mathrm {Q} _{2}\cos .\theta &&=0,\\\mathrm {R} _{1}\sin .\theta &+\mathrm {Q} _{1}\cos .\theta &&=0.\end{alignedat}}\right\}\quad$(3)

En appelant $\varepsilon$ pour le rayon du cylindre, elles subsisteront $r=\varepsilon ,$ et pour toutes les valeurs de $x$ et $\theta .$ Il y aura, en outre, des équations relatives aux extrémités de la verge, que nous formerons plus loin. Nous allons, pour plus de facilité, appliquer les formules précédentes, successivement au cas où