![{\displaystyle \left.{\begin{alignedat}{4}\mathrm {X} '_{\rho }&-{\frac {d\mathrm {P} _{1}}{d\zeta }}&&-{\frac {d\mathrm {P} _{2}}{dy}}&&-{\frac {d\mathrm {P} _{3}}{dx}}&&=0,\\\mathrm {Y} '_{\rho }&-{\frac {d\mathrm {Q} _{1}}{d\zeta }}&&-{\frac {d\mathrm {Q} _{2}}{d\eta }}&&-{\frac {d\mathrm {P} _{2}}{dx}}&&=0,\\\mathrm {Z} '_{\rho }&-{\frac {d\mathrm {R} _{1}}{d\zeta }}&&-{\frac {d\mathrm {Q} _{1}}{d\eta }}&&-{\frac {d\mathrm {P} _{1}}{dx}}&&=0\,;\end{alignedat}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fb914091460dd60e879041493c8b2d84f8e2991)
(2)
désignant les trois composantes parallèles aux
de la force donnée qui agit en ![{\displaystyle \mathrm {M} '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11c44eea476e20cbf9e00186d44b59ffc49333f8)
Soit encore
la distance primitive du point
à
et
l’angle compris entre la droite
et une parallèle à l’axe des
menée par le point
de manière que l’on ait
![{\displaystyle \eta =r\cos .\theta ,\qquad \zeta =r\sin .\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f78f3330fc787d4242d8ed4231c729339672623f)
La droite
prolongée étant normale à la surface de la verge, pour appliquer à cette surface les équations (4) du no 10, il y faudra faire
![{\displaystyle c=0,\qquad c'=\cos .\theta ,\qquad c''=\sin .\theta \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ab6ef2b50fb47ca2050448a15c9226c5db6aad5)
et si l’on suppose qu’aucune force donnée n’agit à cette surface, ce qui rendra nulles les trois termes
de ces équations, elles deviendront
![{\displaystyle \left.{\begin{alignedat}{2}\mathrm {P} _{1}\sin .\theta &+\mathrm {P} _{2}\cos .\theta &&=0,\\\mathrm {Q} _{1}\sin .\theta &+\mathrm {Q} _{2}\cos .\theta &&=0,\\\mathrm {R} _{1}\sin .\theta &+\mathrm {Q} _{1}\cos .\theta &&=0.\end{alignedat}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc57c1cb277a6355658c3454c34b64d621e9b380)
(3)
En appelant
pour le rayon du cylindre, elles subsisteront
et pour toutes les valeurs de
et
Il y aura, en outre, des équations relatives aux extrémités de la verge, que nous formerons plus loin. Nous allons, pour plus de facilité, appliquer les formules précédentes, successivement au cas où