les valeurs de depuis jusqu’à seront égales et de signes contraires à celles de depuis jusqu’à et ainsi des autres. La quantité sera donc connue, au moyen de la formule (6), pour tous les instants et pour tous les points de la corde ; ce qui est la solution complète du problème.
Cette valeur pourra s’exprimer au moyen de la seule fonction car en mettant à la place de dans la seconde équation (7), il vient
ce qui change la formule (6) en celle-ci :
En mettant à la place de dans la seconde équation (7), et la retranchant ensuite de la première, on a
d’où l’on conclut que la fonction reprend la même valeur toutes les fois que la variable augmente de La quantité redeviendra donc aussi la mêne toutes les fois que augmentera de par conséquent la corde reviendra au même état au bout de chaque intervalle de temps égal à en sorte qu’elle exécutera une série de vibrations isochrones et semblables, et que sera la durée de chaque vibration entière.
Si l’on appelle le nombre de ces vibrations qui ont lieu dans l’unité de temps, on aura
