![{\displaystyle {\frac {dz}{ds}}c''+{\frac {dy}{ds}}c'+{\frac {dx}{ds}}c=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0625e5f59ed22da2b5dc32f7f31457771e919c8)
Si l’on s’en sert pour éliminer
par exemple, et si l’on observe que chacun des deux autres cosinus
et
pourra prendre une infinité de valeurs différentes, on en conclura qu’après l’élimination, leurs coefficients devront être séparément nuls dans chacune des trois équations précédentes ; ce qui fournira six équations, savoir :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{5}\mathrm {P} _{1}{\frac {dx}{ds}}&-\mathrm {P} _{3}{\frac {dz}{ds}}&&=0,\qquad &&\mathrm {P} _{2}{\frac {dx}{ds}}&&-\mathrm {P} _{3}{\frac {dy}{ds}}&&=0,\\\mathrm {Q} _{1}{\frac {dx}{ds}}&-\mathrm {Q} _{3}{\frac {dz}{ds}}&&=0,&&\mathrm {Q} _{2}{\frac {dx}{ds}}&&-\mathrm {Q} _{3}{\frac {dy}{ds}}&&=0,\\\mathrm {R} _{1}{\frac {dx}{ds}}&-\mathrm {R} _{3}{\frac {dz}{ds}}&&=0,&&\mathrm {R} _{2}{\frac {dx}{ds}}&&-\mathrm {R} _{3}{\frac {dy}{ds}}&&=0.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f67cf6cbd7815d2e57b11acfbbd58b6f2c78f28)
D’ailleurs, à cause de
nous avons déja remarqué (no 7) qu’on a
![{\displaystyle \mathrm {Q_{3}=P_{2},\qquad R_{2}=Q_{1},\qquad R_{3}=P_{1}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6e6c00a35d7671f73b15266a5a4805663b5bb71)
Voilà donc neuf équations entre les neuf inconnues
etc.; mais l’une d’elles est une suite des autres ; et elles ne peuvent servir à déterminer que huit inconnues, ou, ce qui revient au même, les neuf quantités
etc., au moyen d’une nouvelle inconnue. On y satisfait effectivement en prenant
![{\displaystyle \mathrm {R_{3}=P_{1}=T} {\frac {dx}{ds}}{\frac {dz}{ds}},\quad \mathrm {Q_{3}=P_{2}=T} {\frac {dx}{ds}}{\frac {dy}{ds}},\quad \mathrm {R_{2}=Q_{1}=T} {\frac {dy}{ds}}{\frac {dz}{ds}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fde746deb5eda47144a2ffe55d8108f981d63f82)
![{\displaystyle \mathrm {P_{3}=T} {\frac {dx^{2}}{ds^{2}}},\qquad \mathrm {Q_{2}=T} {\frac {dy^{2}}{ds^{2}}},\qquad \mathrm {R_{1}=T} {\frac {dz^{2}}{ds^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56242e7dbbbe588b0faaaa5f3af7736129093b0a)
étant cette nouvelle inconnue qui reste indéterminée.
En observant que
on conclut de