et désigner par
les valeurs correspondantes de et et étant aussi des quantités réelles : l’équation (12) sera alors
mais tous les éléments de cette intégrale étant positifs, elle ne peut être nulle à moins qu’on n’ait
pour toutes les valeurs de or, on tirerait de ces équations des valeurs de et dépendantes de cette variable, ce qui est inadmissible, et par conséquent aussi la supposition des racines imaginaires. D’après la forme de les quantités et sont des fonctions de et en sorte que les valeurs de et dont il est question seraient en raison inverse de
(22) Le terme de la formule (13) qui répond à est évidemment nul ; cette formule ne sera donc composée que de termes périodiques ; et si l’on appelle le temps périodique de l’un quelconque d’entre eux, on aura
en remettant pour sa valeur (no 16). Mais toutes les valeurs de étant incommensurables, la sphère ne pourra exécuter des vibrations isochrones et faire entendre un son unique et appréciable, à moins que, d’après son état initial, tous les termes de la formule (13) ne se réduisent à un seul. En