dans un intervalle de temps fini ; et pour faire usage des calculs précédents, nous admettrons que pendant un temps aussi court que l’on voudra, la pression décroissante était exprimée par
étant un temps extrêmement petit. Alors, pour
l’équation (3) deviendra
![{\displaystyle \mathrm {N} -5k\delta =0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb52e99d10a1deac95ef32e0300d987b9c500a1a)
résultat identique d’après la valeur de
due à la pression
et calculée dans le no 15.
Au reste, d’après la grandeur supposée de
le terme provenant de cette force
disparaîtra très-promptement, soit dans l’équation (3), soit dans la formule (5) ; et il n’est utile à considérer que pour montrer que la condition relative à la surface est remplie sans aucune exception et dès l’origine du mouvement. En en faisant donc abstraction, supposant l’état initial quelconque et substituant pour
et
leurs valeurs, ainsi que celles de
dont elles dépendent, la formule (5) deviendra
![{\displaystyle \varphi =2l\sum \left\{{\frac {\int _{0}^{l}(\mu \,r\cos .\mu \,r-\sin .\mu \,r)(\mu \,afr.\cos .\mu \,at+f'r.\sin .\mu \,at)dr}{\mu \,a\left(\mu ^{2}l^{2}+\mu \,l\sin .\mu \,l\cos .\mu \,l-2\sin .^{2}\mu \,l\right)}}.{\frac {\sin .\mu \,r}{r}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d687cc90680e42217d69011549e997fc313dfa07)
(13)
(21) L’équation (12) à laquelle nous avons été conduit par notre analyse, se vérifie aisément de la manière suivante.
L’intégrale qui forme son premier membre peut s’écrire de ces deux manières :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\int _{0}^{l}\mathrm {RR} 'dr=\int _{0}^{l}(\mu \,r\cos .\mu \,r-\sin .\mu \,r)d.{\frac {\sin .\mu 'r}{r}},\\&\int _{0}^{l}\mathrm {RR} 'dr=\int _{0}^{l}(\mu 'r\cos .\mu 'r-\sin .\mu 'r)d.{\frac {\sin .\mu \,r}{r}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4af42921359e7ae50917a6bcb661b21a9fc4fc60)