Pour les déterminer, j’observe qu’à l’origine du mouvement le déplacement
de chaque point de la sphère et sa vitesse
doivent être connues en fonctions de
les valeurs initiales de
seront donc aussi données ; et si l’on compte le temps
à partir de cette origine et que l’on fasse
![{\displaystyle \varphi '=fr,\quad {\frac {d\varphi '}{dt}}=f'r,\quad \psi =rfr,\quad {\frac {d\psi }{dt}}=rf'r,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/843f6b6383604313d32fc1f003fd747f9296ac78)
pour
les deux fonctions
et
seront données pour toutes les valeurs de
depuis
jusqu’à
En faisant par conséquent
dans l’équation (11) et dans sa différentielle relative à
et remettant pour
ce que cette lettre représente, nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {D} \ &=\int _{0}^{l}(\mu \,r\cos .\mu \,r-\sin .\mu \,r)fr\,dr,\\\mathrm {D} '&={\frac {1}{\mu \,a}}\int _{0}^{l}(\mu \,r\cos .\mu \,r-\sin .\mu \,r)f'r\,dr,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e77d48330fd3b8a0f9eed9dfde5c241fb874cc7)
pour les valeurs demandées de
et ![{\displaystyle \mathrm {D} '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fea1fbb989b74fa193897423e9a84d4acb13475)
Ces deux quantités étant ainsi déterminées, je mets dans le premier membre de l’équation (11), la formule (7) à la place de
Cette équation devant subsister quelque soit
il faut que les coefficients des termes semblables soient égaux dans ses deux membres ; d’où l’on conclut 1o que
et
étant deux racines de l’équation (4), telles que
et
soient différents, il faudra qu’on ait
![{\displaystyle \int _{0}^{l}\mathrm {RR} 'dr=0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e83bf4275b250cbee739a2ae8621d10b04911de7)
(12)