Les équations (4) ont lieu, soit qu’il y ait équilibre, ou qu’il y ait mouvement. Toutefois, dans le cas du mouvement, on doit observer que l’état initial du corps étant absolument arbitraire, il peut arriver qu’il ne satisfasse pas à ces équations, qui ne subsisteront alors dans les premiers instants du mouvement que si l’on tient compte des forces qui ont produit l’état initial. C’est principalement pour éclaircir cette difficulté et pour donner une application de l’équation (7) que j’ai choisi l’exemple du paragraphe suivant.
(17) Supposons que le corps élastique soit une sphère homogène, dont tous les points également éloignés du centre ont à chaque instant un même mouvement dirigé suivant leurs rayons respectifs. Soit le rayon du point dans l’état naturel de la sphère ; son déplacement au bout du temps suivant le prolongement de ce rayon ; en fixant l’origine des coordonnées au centre de la sphère, les déplacements parallèles à leurs axes, seront
et comme, d’après notre hypothèse, est une fonction de et si l’on désigne par une autre fonction inconnue de ces deux variables, et qu’on fasse
