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de leurs directions, agiront sur le parallélépipède. En considérant ainsi deux à deux ses six faces, on obtiendra toutes les forces qui proviennent de l’action du reste du corps sur cette petite partie ; si l’on désigne par son volume, et que l’on supprime les parties de ces forces qui se détruisent, celles qui subsistent seront :

${\begin{array}{lll}-{\frac {d\mathrm {P} _{1}}{dz}}\lambda ,&-{\frac {d\mathrm {Q} _{1}}{dz}}\lambda ,&-{\frac {d\mathrm {R} _{1}}{dz}}\lambda ,\\-{\frac {d\mathrm {P} _{2}}{dy}}\lambda ,&-{\frac {d\mathrm {Q} _{2}}{dy}}\lambda ,&-{\frac {d\mathrm {R} _{2}}{dy}}\lambda ,\\-{\frac {d\mathrm {P} _{3}}{dx}}\lambda ,&-{\frac {d\mathrm {Q} _{3}}{dx}}\lambda ,&-{\frac {d\mathrm {R} _{3}}{dx}}\lambda .\end{array}}$

Celles de la première ligne verticale agiront parallèlement à l’axe de $x,$ celles de la seconde parallèlement à l’axe des $y,$ et celles de la troisième parallèlement à l’axe des $z\,;$ et toutes seront dirigées dans le sens des coordonnées positives.

Comme ces forces sont proportionnelles au volume $\lambda ,$ il faudra tenir compte des forces données qui agissent sur tous les points du parallélépipède et leur sont comparables. Nous désignerons donc par $\mathrm {X,Y,Z} ,$ les composantes de celles-ci, relatives au point $\mathrm {M} ,$ respectivement parallèles aux axes des $x,y,z,$ tendantes à augmenter ses coordonnées, et rapportées aux unités de masse et de volume. Nous appellerons $\rho$ la densité du corps au même point $\mathrm {M}$ ; les forces données qui agissent sur la masse du parallélépipède seront

$\mathrm {X\rho \lambda ,\qquad Y\rho \lambda ,\qquad Z\rho \lambda } ,$

en négligeant toujours les quantités d’un ordre supérieur à $\lambda ,$ ce qui permet de considérer $\rho ,$ $\mathrm {X,Y,Z} ,$ comme constantes dans toute l’étendue du petit volume. D’après cela, pour l’équilibre de ce parallélépipède, il faudra qu’on ait ces trois