Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 8.djvu/588

La seconde équation et la troisième donnent :

${\begin{alignedat}{2}x\ \ =&0{,}172725\qquad &y\ \ =&0{,}03968\\x'\ =&0{,}11515&y'\ =&0{,}01984\\x''=&0{,}057575&y''=&0{,}01984\end{alignedat}}$

${\begin{aligned}x\ \ +y\ \ &=0{,}212405\\x'\ +y'\ &=0{,}13499\\x''+y''&=0{,}077415\end{aligned}}$

Dans la seconde solution, l’erreur est portée sur l’alumine, dont on aurait dû trouver $0{,}0002$ de plus par l’analyse. Dans la troisième solution, l’erreur est partagée entre la silice et les bioxides ; il y aurait, dans ce cas, $0{,}0001$ de silice de trop, et $0{,}0001$ de chaux ou de bioxide de fer de moins, dans les résultats que les opérations chimiques ont fournis.

Il est naturel d’adopter cette dernière solution, qui partage l’erreur sur deux substances. Nous prendrons donc pour former les épidotes :

$x\ \ =$ oxigène de silice

$0{,}172725$

$x'\ =$ oxigène d’alumine

$0{,}115150$

$x''=$ oxigène de bioxide

$0{,}057575$

et pour les grenats,

$y\ \ =$ oxigène de silice

$0{,}0{,}03968$

$y'\ =$ oxigène d’alumine

$0{,}0{,}01984$

$y''=$ oxigène de bioxide

$0{,}0{,}01984$

Il faut maintenant faire le choix des bioxides pour composer le zoïsite, la thallite, le grossulaire et l’almandin, s’il y a lieu. Mais, pour cela, il y a encore une indétermination : nous pouvons à volonté employer toute la chaux, par exemple, pour faire le zoïsite, et il n’y aura point de grossulaire ; ou