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on aura

$(h+x)^{2}=n\left(h+{\frac {x}{n}}\right)^{2}\,;$

d’où l’on tire

$x=h{\sqrt {n}}\,;$

expression de la chute d’une seule écluse, telle que la dépense de sa construction soit exactement équivalente à la dépense de construction d’un nombre quelconque $n$ d’écluses, qui toutes ensemble rachètent la mêne chute.

(52) Au moyen de la formule précédente, nous avons dressé, pour les dix premiers nombres naturels, les seuls dont les circonstances ordinaires puissent jamais réclamer l’emploi, la table suivante, qui donne la chute d’une seule écluse $x,$ et les chutes partielles ${\frac {x}{n}}$ d’un nombre $n$ d’écluses de maçonnerie de dépense équivalente :

${\begin{array}{c|c|c}\quad n\quad &\qquad x\qquad &\qquad {\cfrac {x}{n}}.\qquad \\\hline \\1&1{,}0000\ h&1{,}0000\ h\\2&1{,}4142\ h&0{,}7071\ h\\3&1{,}7319\ h&0{,}5773\ h\\4&2{,}0000\ h&0{,}5000\ h\\5&2{,}2360\ h&0{,}4472\ h\\6&2{,}4492\ h&0{,}4082\ h\\7&2{,}6467\ h&0{,}3781\ h\\8&2{,}8284\ h&0{,}3535\ h\\9&3{,}0000\ h&0{,}3333\ h\\10&3{,}1623\ h&0{,}3162\ h\\\end{array}}$