d’où l’on tire
(XIX)
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Enfin, substituant aux quantités
![{\displaystyle \mathrm {M,\,N} ,\,{\frac {d\mathrm {M} }{dx}},\,{\frac {d\mathrm {N} }{dx}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb992f8e39e3d596814a29b83e5a639a569e0610)
leurs valeurs, on parviendra, toutes réductions faites, à une équation du quatrième degré, d’où l’on tirera la valeur de ![{\displaystyle x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d07e9f568a88785ae48006ac3c4b951020f1699a)
(47) Cette détermination devient beaucoup plus simple, en faisant abstraction de la dépense du radier.
Alors, en effet,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {M} &=b\mathrm {L} \left(2(h+x)^{2}{\sqrt {\frac {\pi ''(h+x)}{k.6b}}}\right)\\\mathrm {N} &=\mathrm {L} .\left((h+x){\sqrt {{\frac {\pi ''}{k}}{\frac {(h+x)}{4}}}}\right)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2999870ee0bd37540ca651a2c4dfce6d1f66e949)
et, par conséquent,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&3\mathrm {MN} =3b{\frac {\mathrm {L} ^{2}\pi ''}{k}}(h+x)^{4}{\sqrt {\frac {1}{6b}}}\\&{\frac {\mathrm {M} d\mathrm {N} }{dx}}={\frac {3b\mathrm {L} ^{2}}{2}}{\frac {\pi ''}{k}}(h+x)^{3}{\sqrt {\frac {1}{6b}}}\\&2\mathrm {N} {\frac {d\mathrm {M} }{dx}}={\frac {10b\mathrm {L} ^{2}}{2}}{\frac {\pi ''}{k}}(h+x)^{3}{\sqrt {\frac {1}{6b}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0beca210e8e4af9ea10aeef35c561159e9c3c66e)
donc,
![{\displaystyle {\frac {3\mathrm {MN} }{{\frac {\mathrm {M} d\mathrm {N} }{dx}}+{\frac {2\mathrm {N} d\mathrm {M} }{dx}}}}=x=6.{\frac {(h+x)}{13}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce6b70ffb84f801f87ff3036f118e0803c1702f2)
donc enfin,
(XX)
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