Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 8.djvu/447

$z_{_{\scriptscriptstyle {I}}}={\frac {l}{4}}{\sqrt {{\frac {\pi '}{k}}(h+x)}}.$

(41) Revêtements verticaux. L’effort horizontal des terres contre la portion de madriers $mm'nn',$ comprise entre deux poteaux montants consécutifs, pour rompre ces madriers en leur milieu suivant un plan vertical, a pour expression, comme il est aisé de s’en assurer,

$\pi ''{\frac {(h+x)^{2}}{2}}{\frac {(s+b)^{2}}{8}}.$

La résistance de ce panneau de madriers dans son plan de rupture est

$k\mathrm {Z} _{_{\scriptscriptstyle {II}}}\mathrm {Z} _{_{\scriptscriptstyle {II}}}(h+x),$

$k$ étant le même coefficient donné par l’expérience que nous avons déjà employé (24). On a donc cette première équation d’équilibre

$\pi ''{\frac {(h+x)^{2}}{2}}{\frac {(s+b)^{2}}{8}}=k\mathrm {Z} _{_{\scriptscriptstyle {II}}}\mathrm {Z} _{_{\scriptscriptstyle {II}}}(h+x)\,;$

d’où l’on tire

$\mathrm {Z} _{_{\scriptscriptstyle {II}}}={\frac {(s+b)}{4}}{\frac {\sqrt {\frac {\pi ''(h+x)}{k}}}{k}}.$

La pression des terres sur le panneau $mm'nn'$ de madriers se répartit également sur les deux poteaux montants $mn$ et $m'n',$ entre lesquels il est renfermé ; mais comme chacun des poteaux intermédiaires $m'n'$ supporte aussi la demi-pression qui a lieu contre le panneau contigu $m'n'm''n'',$ la charge entière de chacun d’eux est en effet exprimée par