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couru à les produire. M. le capitaine Duperrey a transporté, avec tous les soins qui le caractérisent, deux pendules de comparaison de Paris à Toulon et de Toulon à Paris. La longueur du pendule simple étant connue dans la première de ces stations, on peut calculer sa longueur dans l’autre d’après les carrés des nombres d’oscillations infiniment petites que le pendule de comparaison réduit à une même température, et au vide, a faites dans chacune d’elles en un jour moyen : en effet, si ce nombre est $\mathrm {N}$ pour Paris, où la longueur absolue observée est $\lambda ,$ et qu’il soit $\mathrm {N} +n$ pour tout autre lieu où la longueur observée serait $\lambda _{1},$ on aura

$\lambda _{1}=\lambda +{\frac {2n}{\mathrm {N} }}\lambda +{\frac {n^{2}}{\mathrm {N^{2}} }}.\lambda .$

Alors, en réduisant respectivement $\lambda ,\,\lambda _{1}$ au niveau de la mer, et comparant les longueurs réduites $l,\,l_{1}$ aux latitudes correspondantes, on en déduira la valeur moyenne du coefficient du carré du sinus pour les deux stations. On peut même remarquer que cette valeur, dépendant surtout de la différence $\lambda _{1}-\lambda ,$ ne serait pas sensiblement affectée par de petites erreurs de $1$ ou $2$ centièmes de millimètre, qui pourraient se trouver dans l’évaluation absolue de $\lambda \,;$ car $n$ étant toujours très-petit par rapport à $\mathrm {N} ,$ ces erreurs, supposées déja très-petites par elles-mêmes, se trouveraient atténuées par le facteur ${\frac {n}{\mathrm {N} }},$ de manière à n’avoir aucune influence observable dans les résultats.

Les éléments de ce calcul et ses conséquences pour les observations du capitaine Duperrey sont réunis dans le tableau suivant. On a pris pour longueur du pendule simple à Paris la moyenne entre les deux qu’on y a obtenues par le pro-