Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 8.djvu/259

de densités arbitrairement variables. Alors l’intensité de la pesanteur et les longueurs des degrés du méridien vont en croissant, depuis l’équateur jusqu’au pôle, proportionnellement au carré du sinus de la latitude ; tandis que les rayons menés du centre décroissent, au contraire, suivant la même loi ; et il existe entre la variation totale de la pesanteur et celle des rayons ce rapport remarquable : l’excès de la pesanteur au pôle sur la pesanteur à l’équateur étant divisé par cette dernière, et l’excès de l’axe de l’équateur sur l’axe du pôle étant divisé par ce dernier, forment deux fractions dont la somme est constante et toujours égale au double de l’aplatissement que le sphéroïde aurait dû prendre dans le cas de l’’homogénéité, la durée de sa rotation restant la même. Maintenant, si l’on suppose que cet état primitif de fluidité et cette distribution régulière des couches fluides ont été l’état primitif des corps planétaires ; si l’on suppose en outre que, parmi toutes les figures d’équilibre possible peu différentes de la sphère, ces couches ont pris l’elliptique, et l’ont conservée en se solidifiant ; enfin si l’on admet que la pesanteur à la surface du sphéroïde ait aussi conservé précisément l’intensité qu’elle avait lors de la solidification, sans qu’aucune révolution intérieure étrangère à la formation de cette surface l’ait postérieurement modifiée, il est clair qu’alors les relations indiquées par la théorie de l’attraction pour les sphéroïdes elliptiques deviennent complètement applicables, et que l’aplatissement de l’ellipse peut être également déterminé et doit conduire à une valeur pareille, soit par les longueurs du pendule, soit par les mesures des méridiens et des parallèles, soit enfin par l’évaluation de l’influence que l’aplatissement exerce dans les mouvements des