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second mémoire

(6) Rappelons d’abord que, dans tout canal artificiel, trois causes essentiellement différentes concourent à la dépense du volume d’eau indispensable pour en maintenir l’existence.

1^o L’évaporation naturelle, 2^o les filtrations à travers le sol, 3^o l’entretien de la navigation.

La premier de de ces causes est hors de notre portée ; elle exerce son influence suivant les climats et les saisons.

La seconde, purement accidentelle, dépend des localités ; l’art peut avec plus ou moins d’efforts parvenir à l’atténuer de plus en plus.

Enfin la troisième est entièrement du ressort de la théorie : c’est de celle-là seule que nous avons entrepris de parler.

(7) L’équation générale

$y=x-\left(t_{_{''}}-t_{_{'}}\right)$

suppose que deux bateaux, l’un descendant et l’autre montant, traversent l’un après l’autre l’écluse à laquelle ils se rencontrent : or, en admettant que la différence $t_{_{''}}-t_{_{'}}$ soit positive, on peut lui substituer le tirant d’eau $\mathrm {D}$ d’un seul bateau qui descendrait ; et alors l’équation précédente se transforme en celle-ci :

$y=x-\mathrm {D} .$

Elle se transforme, au contraire, en cette autre :

$y=x+\mathrm {D} ,$

dans la supposition de $t_{_{''}}-t_{_{'}}$ négatif, et alors $\mathrm {D}$ exprime le tirant d’eau d’un seul bateau qui monterait ainsi l’on a :

$y=x\mp \mathrm {D} ,$

pour exprimer généralement la dépense du bief supérieur