Lagrange nous avait déjà fait connaître, pour le problème des trois corps, une solution de ce genre, dans laquelle le triangle formé par les trois corps demeure toujours semblable à lui-même, et cette solution avait été étudiée par Laplace au Livre X de la Mécanique céleste. Un astronome américain de grande valeur, M. Hill, en avait signalé une autre qui a une plus grande importance pratique, puisqu’elle s’applique au système formé par le Soleil, la Terre et la Lune[1]. Poincaré démontre l’existence de trois sortes différentes de solutions périodiques qui lui servent, en quelque sorte, de levier pour l’étude approfondie du problème. Il y a là quelque chose d’analogue à la célèbre méthode de variation des constantes. Seulement ici, au lieu d’opérer sur des constantes, ce sont des solutions particulières que l’on prend comme point de départ.
Parmi les propositions obtenues par Poincaré, il convient d’en signaler une qui mettra fin à des tentatives sans cesse répétées : il n’existe pour le problème des trois corps aucune autre intégrale analytique que celles, au nombre de 10, qui, dès le début, ont été obtenues par les géomètres.
Dans l’Introduction de l’Ouvrage que nous venons d’analyser, Poincaré avait admirablement défini le but qu’il voulait atteindre :
Le véritable but de la Mécanique céleste, nous dit-il, n’est pas de calculer les éphémérides, car on pourrait alors se contenter d’une prévision à brève échéance, mais de reconnaître si la loi de Newton est suffisante pour expliquer tous les phénomènes.
Dans son second Ouvrage, les Leçons de Mécanique céleste, il se rapproche du point de vue qui convient à l’astronome praticien. Ces Leçons ne sont autre chose que le développement, rédigé par lui-même
- ↑ American Journal of Mathematics, t. I.
