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D’ailleurs les équations (7) se réduiront à

$\alpha +{\frac {4\pi \alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{3}}=0,\qquad \beta +{\frac {4\pi \beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{3}}=0,\qquad \gamma +{\frac {4\pi \gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{3}}=0\,;$

ce qui changera la valeur de $Q$ en celle-ci :

$Q=-{\frac {ka^{3}}{r^{3}}}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z\right)\,;$

d’où l’on conclut

$\left.{\begin{aligned}X&=-{\frac {ka^{3}}{r^{3}}}\left[\alpha -{\frac {3x}{r^{2}}}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z\right)\right],\\Y&=-{\frac {ka^{3}}{r^{3}}}\left[\beta -{\frac {3y}{r^{2}}}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z\right)\right],\\Z&=-{\frac {ka^{3}}{r^{3}}}\left[\gamma -{\frac {3z}{r^{2}}}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z\right)\right].\end{aligned}}\right\}\quad$ (9)

Si l’on suppose que la force dont les composantes sont $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ et qui a produit l’état magnétique de cette sphère, soit l’action du globe terrestre que l’on représente son intensité par $m,$ et que l’on prenne l’axe des $z$ positives, parallèle à sa direction et tourné vers le pôle boréal on aura

$\alpha =0,\qquad \beta =0,\qquad \gamma =-m\,;$

par conséquent,

${\begin{aligned}X&=-{\frac {3ka^{3}mzx}{r^{5}}},\\Y&=-{\frac {3ka^{3}mzy}{r^{5}}},\\Z&={\frac {ka^{3}m}{r^{3}}}\left(1-{\frac {3z^{2}}{r^{2}}}\right)\,;\end{aligned}}$

résultats qui coïncident avec ceux du n.° 28 de mon premier Mémoire, en ajoutant la force $-m$ à $Z,$ afin d’avoir, comme dans ce numéro les composantes des forces appliquées au point $M,$ qui proviennent à-la-fois de l’action de la terre et de celle de la sphère $A.$

L’équation (8) donne encore $h=r,$ lorsque, $A$ étant un