D’ailleurs les équations (7) se réduiront à
![{\displaystyle \alpha +{\frac {4\pi \alpha _{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{3}}=0,\qquad \beta +{\frac {4\pi \beta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{3}}=0,\qquad \gamma +{\frac {4\pi \gamma _{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{3}}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c505171f510dcdadf1ad455568bffcc017b71aad)
ce qui changera la valeur de
en celle-ci :
![{\displaystyle Q=-{\frac {ka^{3}}{r^{3}}}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30e303263030adfb6c56685fa95679ef14603aa9)
d’où l’on conclut
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}X&=-{\frac {ka^{3}}{r^{3}}}\left[\alpha -{\frac {3x}{r^{2}}}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z\right)\right],\\Y&=-{\frac {ka^{3}}{r^{3}}}\left[\beta -{\frac {3y}{r^{2}}}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z\right)\right],\\Z&=-{\frac {ka^{3}}{r^{3}}}\left[\gamma -{\frac {3z}{r^{2}}}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z\right)\right].\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f52228c3c73918544f9c2747fd0b9e6259224ce5)
(9)
Si l’on suppose que la force dont les composantes sont
et qui a produit l’état magnétique de cette sphère, soit l’action du globe terrestre que l’on représente son intensité par
et que l’on prenne l’axe des
positives, parallèle à sa direction et tourné vers le pôle boréal on aura
![{\displaystyle \alpha =0,\qquad \beta =0,\qquad \gamma =-m\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42c889693fd29a627bb4f247ee9e4771339a6b4a)
par conséquent,
![{\displaystyle {\begin{aligned}X&=-{\frac {3ka^{3}mzx}{r^{5}}},\\Y&=-{\frac {3ka^{3}mzy}{r^{5}}},\\Z&={\frac {ka^{3}m}{r^{3}}}\left(1-{\frac {3z^{2}}{r^{2}}}\right)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/644bbbd240427bbf9f2b3f978ce6b3bdc55b64a3)
résultats qui coïncident avec ceux du n.° 28 de mon premier Mémoire, en ajoutant la force
à
afin d’avoir, comme dans ce numéro les composantes des forces appliquées au point
qui proviennent à-la-fois de l’action de la terre et de celle de la sphère ![{\displaystyle A.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a71bf21ad35b8fe05555041d54d1e17eeb0f490)
L’équation (8) donne encore
lorsque,
étant un