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IX.
De la propagation de la chaleur dans un prisme dont l’extrémité
est assujettie à une température constante.
est assujettie à une température constante.
57. Le mouvement uniforme de la chaleur dans l’intérieur d’un prisme d’une longueur infinie, assujetti par son extrémité à une température constante, est exprime par l’équation
Pour intégrer cette équation, on cherchera en premier lieu une valeur particulière de en remarquant que cette fonction doit demeurer la mème lorsque change de signe, ou lorsque change de signe, et qu’elle doit être infiniment petite lorsque la distance est infiniment grande. D’après cela il est facile de voir que l’on peut prendre pour valeur particulière de la fonction
et faisant la substitution on trouve
Mettant donc pour et des quantités quelconques, on aura
et de plus la valeur de doit satisfaire à l’équation déterminée lorsque ou et à l’équation