fait à une équation linéaire à coefficients constants, par une valeur quelconque on y satisfait aussi en prenant ainsi l’intégrale complète que nous avons trouvée pour l’équation (13), satisfait effectivement à cette équation ; ce qu’il s’agissait de vérifier.
(22) Il est remarquable qu’on soit obligé, pour cette vérification, d’effectuer une partie de l’intégration sur les variables et et une autre partie sur les variables et Ce changement de variables, dont nous avons déja fait usage dans le no 5, peut encore être utile dans d’autres occasions. Il est fondé sur une proposition dont l’énoncé le plus simple et le plus général est celui-ci : soit
et une fonction quelconque de ces trois quantités ; l’intégrale double prise depuis et jusqu’à et conservera toujours la même valeur, quelque permutation qu’on fasse entre les trois quantités c’est-à-dire, qu’entre ces limites d’intégrations, on aura toujours
Cette proposition serait évidente, si la fonction était symétrique par rapport aux trois variables ; on peut aussi la vérifier, en supposant cette fonction développable suivant les puissances entières et positives de ces variables ; mais, pour la démontrer d’une manière immédiate et générale, il faut