riables
et
dans les variables
et
cette valeur de
prendra la forme :
![{\displaystyle {\begin{aligned}z=&{\frac {1}{4\pi \,bt}}\iint \psi (p,q)sin.\left({\frac {(x-p)^{2}+(y-q)^{2}}{4bt}}\right)dp\,dq\\&+{\frac {1}{4\pi \,b}}\iiint \Psi (p,q)sin.\left({\frac {(x-p)^{2}+(y-q)^{2}}{4bt}}\right){\frac {dt}{t}}dp\,dq.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d74e10e39a96f91e32a23bc72ae91919e4a7f940)
Ici il faudra que les intégrales relatives à
et
soient prises depuis
jusqu’à
non pas pour que la valeur de
satisfasse à l’équation (10), mais pour qu’elle remplisse les conditions
quand ![{\displaystyle t=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9248d91021260015d75d2b7540612616bbb36b88)
(16) La manière dont nous venons de déterminer la partie de
qui répond à la fonction
est la plus simple ; mais elle n’est pas la plus directe ; et elle pourrait laisser quelque doute sur la généralité du résultat auquel nous sommes parvenus. Pour qu’il n’en reste aucun, il faut que la valeur de la quantité
soit tirée de l’intégrale complète de l’équation (11) : en faisant abstraction de la fonction, on aura ensuite
![{\displaystyle f(x,y)=-\operatorname {F} (x,y)={\frac {\mathrm {Z} }{2\pi \,b{\sqrt {-1}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a18de01b301a8283b66b683b4d513291cb0c3d6f)
et il s’agira de savoir ce que devient l’expression de
relativement à ces valeurs des fonctions
et ![{\displaystyle \operatorname {F} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4815be788b5a7b7697937d2e2b33a5faeb04c21e)
Or, pour intégrer l’équation (11), il faut d’abord connaître une valeur particulière de
qui satisfasse à cette équation : nous prendrons, pour cette valeur,
![{\displaystyle \mathrm {Z} ={\frac {1}{\pi ^{2}}}\iiiint \Psi (p,q)\left({\frac {1-cos.g(x-p)cos.h(y-q)}{g^{2}+h^{2}}}\right)dg\,dh\,dp\,dq\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80a8ad701d853014e8a9413f2771c0735cec273c)
les intégrales étant prises depuis
![{\displaystyle p=-{\frac {1}{0}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d3d878a347973a3d48369fe8b249f35c208d62d)