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$\left.{\begin{aligned}\mathrm {A} \;.{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\;.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon \;.cos.&(2nt-2m't-2\lambda )\\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.sin.^{2}\varepsilon .cos.(2nt-2\gamma )\\+\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '.cos.&(2nt-2m't-2\lambda ')\\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.sin.^{2}\varepsilon '.cos.(2nt-2\gamma ')\end{aligned}}\right\}.\ \ (o)$

Dans les plus hautes marées syzigies ou quadratures des équinoxes ou des solstices, les cosinus de cette expression sont à-peu-près égaux à $\pm 1.$ Je suppose que $\mathrm {T}$ soit le temps de la plus haute marée syzigie équinoxiale, et que $1^{\mathrm {jour} }+\mathrm {T+Q}$ soit le temps de la plus haute marée du jour suivant, en sorte que $\mathrm {Q}$ soit le retard journalier de la marée syzigie équinoxiale. La différentielle de la fonction $(o)$ prise par rapport au temps $t,$ étant nulle au moment de la haute mer ; si l’on différencie cette fonction, en y faisant d’abord $t=\mathrm {T} ,$ et ensuite $t=1^{\mathrm {jour} }+\mathrm {T+Q} \,;$ si l’on observe ensuite que $(n-m).1^{\mathrm {jour} }=2\pi ,$ $2\pi$ étant la circonférence dont le rayon est l’unité, on aura, par l’ensemble des marées,

$\mathrm {Q} ={\frac {\left((n-m').(m'-m).a'-nmb'\right).1^{\mathrm {jour} }}{(n-m)^{2}.a+(n-m')^{2}.a'+n^{2}b'}}\,;$

$a,\,a'$ et $b'$ étant ce que nous avons désigné par ces lettres dans le n^o 8, et se rapportant à l’ensemble des marées syzigies équinoxiales. Nous avons donné dans le n^o 9, le moyen de les obtenir numériquement. Pour réduire plus facilement en nombres la formule précédente, je lui donne cette forme très-approchée,

$\mathrm {Q} =\left({\frac {m'-m}{n-m}}\right).{\frac {a'}{2i\alpha }}+\left(\left({\frac {m'-m}{n-m}}\right).{\frac {a'}{2i\alpha }}\right)^{2}.{\frac {(2a'-2i\alpha )}{a'}}.\qquad (f)$