![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}\mathrm {A} \;.{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\;.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon \;.cos.&(2nt-2m't-2\lambda )\\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.sin.^{2}\varepsilon .cos.(2nt-2\gamma )\\+\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '.cos.&(2nt-2m't-2\lambda ')\\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.sin.^{2}\varepsilon '.cos.(2nt-2\gamma ')\end{aligned}}\right\}.\ \ (o)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31c20c91bb78a6ec6177a7b1fd90dba4ce9cdffd)
Dans les plus hautes marées syzigies ou quadratures des équinoxes ou des solstices, les cosinus de cette expression sont à-peu-près égaux à
Je suppose que
soit le temps de la plus haute marée syzigie équinoxiale, et que
soit le temps de la plus haute marée du jour suivant, en sorte que
soit le retard journalier de la marée syzigie équinoxiale. La différentielle de la fonction
prise par rapport au temps
étant nulle au moment de la haute mer ; si l’on différencie cette fonction, en y faisant d’abord
et ensuite
si l’on observe ensuite que
étant la circonférence dont le rayon est l’unité, on aura, par l’ensemble des marées,
![{\displaystyle \mathrm {Q} ={\frac {\left((n-m').(m'-m).a'-nmb'\right).1^{\mathrm {jour} }}{(n-m)^{2}.a+(n-m')^{2}.a'+n^{2}b'}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2021fe986432a054db6691f9a33d86ba4813f92c)
et
étant ce que nous avons désigné par ces lettres dans le no 8, et se rapportant à l’ensemble des marées syzigies équinoxiales. Nous avons donné dans le no 9, le moyen de les obtenir numériquement. Pour réduire plus facilement en nombres la formule précédente, je lui donne cette forme très-approchée,
![{\displaystyle \mathrm {Q} =\left({\frac {m'-m}{n-m}}\right).{\frac {a'}{2i\alpha }}+\left(\left({\frac {m'-m}{n-m}}\right).{\frac {a'}{2i\alpha }}\right)^{2}.{\frac {(2a'-2i\alpha )}{a'}}.\qquad (f)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a5d131c7c0910c299a80b6f10dc4ab452360615)