Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 3.djvu/292

Le systême des équations $+(1)-(2),$ donne

$43^{\mathrm {m} }{,}891=6{,}666885.1{,}022486.2\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}+9{,}371611.2\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}3$

$-6{,}666885.1{,}022486.2\mathrm {\frac {(A'-B)}{A'}} .\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}-9{,}371611.2\mathrm {\frac {(A-B)}{A}} .\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}};\quad (7)$

le systême des équations $+(4)-(3)$ donne

$43^{\mathrm {m} }{,}098=6{,}534329.0{,}977514.2\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}+9{,}334342.2\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}$

$-6{,}534329.0{,}977514.2\mathrm {\frac {(A'-B)}{A'}} .\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}-9{,}334342.2\mathrm {\frac {(A-B)}{A}} .\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.\quad (8)$

En substituant pour $2\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}$ et $2\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}$ leurs valeurs précédentes, l’équation $(7)$ donne

$3{,}9054=32{,}3653.\mathrm {\frac {(A'-B)}{A'}} +15{,}4311.\mathrm {\frac {(A-B)}{A}} ;\quad (9)$

et l’équation $(8)$ donne

$2{,}5983=30{,}3266.\mathrm {\frac {(A'-B)}{A'}} +15{,}3697.\mathrm {\frac {(A-B)}{A}} .\quad (10)$

Si l’on suppose $\mathrm {A} '=(1+x).\mathrm {B} ,$ $x\mathrm {B}$ sera l’accroissement de $\mathrm {A} '$ dû à la rapidité du mouvement de l’astre $\mathrm {L} '$ dans son orbite ; alors on a $\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} ={\frac {x}{1+x}}.$ On peut supposer ici sans erreur sensible, cet accroissement proportionnel à la vitesse angulaire $m'$ de l’astre dans son orbite, et dans ce cas, $\mathrm {A-B} ={\frac {m}{m'}}.x\,;$ ce qui donne

$\mathrm {\frac {A-B}{A}} ={\frac {mx}{m'-mx}}={\frac {m}{m'}}.x,$

en négligeant le quarré de la petite fraction ${\frac {m}{m'}}.$ On peut