Le systême des équations
donne
![{\displaystyle 43^{\mathrm {m} }{,}891=6{,}666885.1{,}022486.2\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}+9{,}371611.2\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b90693d6ce943e6f81b6b4def4106bacbeaeb3dd)
![{\displaystyle -6{,}666885.1{,}022486.2\mathrm {\frac {(A'-B)}{A'}} .\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}-9{,}371611.2\mathrm {\frac {(A-B)}{A}} .\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}};\quad (7)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6640545b959cb571c925f54d8c08904c4750e3cd)
le systême des équations
donne
![{\displaystyle 43^{\mathrm {m} }{,}098=6{,}534329.0{,}977514.2\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}+9{,}334342.2\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46f8f5c1ef128fc63a0c1fd07308f03e49d119f5)
![{\displaystyle -6{,}534329.0{,}977514.2\mathrm {\frac {(A'-B)}{A'}} .\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}-9{,}334342.2\mathrm {\frac {(A-B)}{A}} .\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.\quad (8)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3aa140d742d436734df72593e892a6dc8abe3091)
En substituant pour
et
leurs valeurs précédentes, l’équation
donne
![{\displaystyle 3{,}9054=32{,}3653.\mathrm {\frac {(A'-B)}{A'}} +15{,}4311.\mathrm {\frac {(A-B)}{A}} ;\quad (9)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71257fd6ceff6802ae03ae41bd64ba1529d040bf)
et l’équation
donne
![{\displaystyle 2{,}5983=30{,}3266.\mathrm {\frac {(A'-B)}{A'}} +15{,}3697.\mathrm {\frac {(A-B)}{A}} .\quad (10)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87c9d46cce4ebbb45c6eff927304521141723bf7)
Si l’on suppose
sera l’accroissement de
dû à la rapidité du mouvement de l’astre
dans son orbite ; alors on a
On peut supposer ici sans erreur sensible, cet accroissement proportionnel à la vitesse angulaire
de l’astre dans son orbite, et dans ce cas,
ce qui donne
![{\displaystyle \mathrm {\frac {A-B}{A}} ={\frac {mx}{m'-mx}}={\frac {m}{m'}}.x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be8d031c1d6c3b534beaa3e8478aa96a58ed8102)
en négligeant le quarré de la petite fraction
On peut