est, par ce qui précède, égale à
Elle surpasse la précédente, de
Il est donc extrêmement probable que cette différence n’est point l’effet du hasard. Pour avoir cette probabilité, nous observerons que la probabilité d’une erreur
dans la valeur de
relative aux équinoxes, est proportionnelle à
et que la probabilité d’une erreur
dans cette valeur relative aux solstices, est
la probabilité des erreurs simultanées
et
est donc proportionnelle à l’exponentielle
en faisant
![{\displaystyle \mathrm {P} =21{,}5931;\qquad \mathrm {P} '=8{,}7366.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcd003984dd408dfead95dfabec9386667f238af)
Si l’on fait
l’exponentielle précédente prendra cette forme
![{\displaystyle -(\mathrm {P+P'} ).\left(u'-{\frac {\mathrm {P} '.t^{2}}{\mathrm {P+P'} }}\right)^{2}-{\frac {\mathrm {PP'} .t^{2}}{\mathrm {P+P'} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/698f7c013e5cb0a7e04c624f1e6fb3851a9b1889)
On aura une quantité proportionnelle à la probabilité de
en multipliant cette exponentielle par
et prenant l’intégrale depuis
jusqu’à
Cette probabilité est donc proportionnelle à
![{\displaystyle c^{-\mathrm {\frac {PP'}{P+P'}} .t^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b54d4535cb7bb3751970e2ae2f65ff1c2525cb56)
Le poids de la différence
des valeurs moyennes de
est donc
qui devient ici
On trouve ainsi la probabilité que l’erreur
est hors des limites
égale à une fraction dont le numérateur est l’unité, et dont le dénominateur surpasse
suivi de vingt-