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Si l’on substitue à la place de $\mathrm {A}$ sa valeur dans les équations qui précédent celles-ci, et que l’on élimine ensuite entre elles, deux des trois fonctions $\Pi ,\Pi ',\Pi '',$ on parvient à une équation identique, en sorte que ces trois équations de condition se réduisent à deux, et qu’il n’y a que deux des fonctions \Pi, \Pi', II”, qui soient déterminées au moyen de la troisième qui reste arbitraire.

Ce dernier cas particulier est celui qui arrivera si l’on suppose qu’à l’origine du mouvement, la vitesse et le déplacement de chaque molécule avaient lieu suivant son rayon $r,$ ou autrement dit, si l’on suppose qu’on ait eu

${\begin{alignedat}{3}f(x,y,z)=&{\frac {x}{r}}q,&f'(x,y,z)=&{\frac {y}{r}}q,&f''(x,y,z)=&{\frac {z}{r}}q,\\\operatorname {F} (x,y,z)=&{\frac {x}{r}}\mathrm {Q} ,\qquad &\operatorname {F} '(x,y,z)=&{\frac {y}{r}}\mathrm {Q} ,\qquad &\operatorname {F} ''(x,y,z)=&{\frac {z}{r}}\mathrm {Q} \,;\end{alignedat}}$

$q$ et $\mathrm {Q}$ étant des fonctions arbitraires de $r,\mu ,\lambda .$ Les valeurs correspondantes de $\Pi ,\Pi ',\Pi '',$ seront de la forme

${\begin{aligned}\Pi \ \ (\zeta ,\mu ,\lambda )&={\frac {x}{r}}\Psi (\zeta ,\mu ,\lambda ),\\\Pi '\ (\zeta ,\mu ,\lambda )&={\frac {y}{r}}\Psi (\zeta ,\mu ,\lambda ),\\\Pi ''(\zeta ,\mu ,\lambda )&={\frac {z}{r}}\Psi (\zeta ,\mu ,\lambda ).\end{aligned}}$

Elles feront évanouir les formules (16), et réduiront les formules (15) à celles-ci :

${\begin{aligned}{\frac {du}{dt}}&={\frac {x}{r^{2}}}{\frac {d.}{dt}}\Psi (r-at,\mu ,\lambda ),\\{\frac {dv}{dt}}&={\frac {y}{r^{2}}}{\frac {d.}{dt}}\Psi (r-at,\mu ,\lambda ),\\{\frac {dw}{dt}}&={\frac {z}{r^{2}}}{\frac {d.}{dt}}\Psi (r-at,\mu ,\lambda ),\end{aligned}}$