Pour que ces dernières sortes d’ondes existent seules, il faudra que les formules (15) s’évanouissent par la nature de l’ébranlement primitif ; ce qui exige qu’on ait
![{\displaystyle {\frac {x}{r}}{\frac {d.}{dt}}\Pi (\zeta ,\mu ,\lambda )+{\frac {y}{r}}{\frac {d.}{dt}}\Pi '(\zeta ,\mu ,\lambda )+{\frac {z}{r}}{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(\zeta ,\mu ,\lambda )=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11fc12f753983acf0dadeeb273574438b5fb8d97)
pour toutes les valeurs de
et
et pour toutes celles de
qui sont comprises entre les limites
au moyen de quoi, les formules (16) se réduiront à
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {du}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi \ \ (r-bt,\mu ,\lambda ),\\{\frac {dv}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi '\ (r-bt,\mu ,\lambda ),\\{\frac {dw}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-bt,\mu ,\lambda ),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/727b55d460d9ea3a50f208534d90da78b943c9ab)
De même pour que les ondes de la première espèce soient seules produites, il faudra que les formules (16) s’évanouissent : en y mettant
à la place de
on en conclura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d.}{dt}}\Pi \ \ (r-at,\mu ,\lambda )&={\frac {x}{r}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}},\\{\frac {d.}{dt}}\Pi '\ (r-at,\mu ,\lambda )&={\frac {y}{r}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}},\\{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-at,\mu ,\lambda )&={\frac {z}{r}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/800061e92719f88c4f80a55a0b2aa9b50dcb6514)
et les formules (15) deviendront
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {du}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi \ \ (r-at,\mu ,\lambda ),\\{\frac {dv}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi '\ (r-at,\mu ,\lambda ),\\{\frac {dw}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-at,\mu ,\lambda ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/685f897965c9cb7a7fd9401c9b08a63976e6f8c3)