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${\begin{aligned}u&={\frac {1}{r}}\Pi \ \ (r-bt,\mu ,\lambda )-{\frac {x}{r^{2}}}\mathrm {B} ,\\v&={\frac {1}{r}}\Pi '\ (r-bt,\mu ,\lambda )-{\frac {y}{r^{2}}}\mathrm {B} ,\\w&={\frac {1}{r}}\Pi ''(r-bt,\mu ,\lambda )-{\frac {z}{r^{2}}}\mathrm {B} .\end{aligned}}$

On aura, comme dans le cas précédent,

${\frac {d\mathrm {B} }{dx}}=-{\frac {x}{br}}{\frac {d\mathrm {B} }{dt}},\qquad {\frac {du}{dx}}=-{\frac {x}{br^{2}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi (r-bt,\mu ,\lambda )+{\frac {x^{2}}{br^{3}}}{\frac {d\mathrm {B} }{dt}},$

et de même par rapport à ${\frac {dv}{dy}}$ et ${\frac {dw}{dz}}\,;$ d’où l’on conclura

${\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}+{\frac {dw}{dz}}=0,$

c’est-à-dire, $s=0$ en vertu de l’équation (17). Ainsi, dans l’onde mobile qui se propage avec la vitesse $b,$ les vitesses propres des molécules sont parallèles à sa surface, et le milieu que nous considérons n’éprouve ni augmentation, ni diminution de densité.

(20) Quelles qu’aient été les grandeurs et les vitesses des molécules d’un corps solide homogène, il résulte de cette analyse, qu’à une grande distance de l’ébranlement primitif, et lorsque les ondes mobiles sont devenues sensiblement planes dans chaque partie très-petite par rapport à leurs surfaces entières, il ne subsiste plus que des vitesses propres des molécules, normales ou parallèles à ces surfaces ; les vitesses normales ayant lieu dans les ondes de la première espèce, où elles sont accompagnées de dilations qui leur sont proportionnelles, et les vitesses parallèles appartenant aux ondes de la seconde espèce, où elles ne sont accompagnées d’aucune dilatation ou condensation de volume, mais seulement de dilatations et de condensations linéaires.