D’ailleurs, on a
![{\displaystyle {\frac {d.}{dt}}\Pi (r-at,\mu ,\lambda )=-{\frac {x}{ar}}{\frac {d.}{dt}}\Pi (r-at,\mu ,\lambda ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1961e7a6bc2157cb917cbad3a669638f55af056a)
en négligeant la partie qui serait de l’ordre de
comparativement à celle que l’on a conservée. Il en est de même par rapport aux fonctions
et
À ce degré d’approximation, on aura
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {A} }{dx}}=-{\frac {x}{ar}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}},\qquad {\frac {du}{dx}}=-{\frac {x^{2}}{ar^{3}}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad76364c359a7bc024f086e5594d5fc0f8724558)
et de même à l’égard de
et
On aura donc
![{\displaystyle s=-{\frac {x}{ar}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}}=-{\frac {u_{1}}{a}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f5d1adf258b7c7d3f0a7d5fa0ea8262415d8ef)
en appelant
la vitesse du point
déterminée par les formules (15). Par conséquent, l’onde mobile qui se propage avec la vitesse
est constituée comme celle qui a lieu dans un fluide homogène, à une grande distance du centre de l’ébranlement, c’est-à-dire que la vitesse propre des molécules y est perpendiculaire à sa surface et en raison inverse de son rayon, et la dilatation du milieu, égale et contraire au rapport de cette vitesse à celle de la propagation.
Les formules (16) donnent
![{\displaystyle {\frac {x}{r}}{\frac {du}{dx}}+{\frac {y}{r}}{\frac {dv}{dt}}+{\frac {z}{r}}{\frac {dw}{dt}}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b456cb86b84450a2016f5b8eba67d621367dd5ba)
et comme cette quantité est la composante de la vitesse du point
suivant son rayon
il en résulte que sa vitesse est perpendiculaire à ce rayon. Ses déplacements suivant les prolongements des coordonnées
sont