l’une avec une vitesse
l’autre avec une vitesse
ou
mais pour mieux connaître la nature de ces deux ondes différentes, nous allons examiner, d’une manière spéciale, ce que deviennent les formules (13) à une grande distance de l’ébranlement primitif et pour de grandes valeurs de
de
L’expression de
déduite de la première formule (13), renfermera les quantités :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {d.}{dt}}\int _{bt}^{at}\psi \rho {\frac {d\rho }{\rho }}={\frac {1}{t}}\left[\psi (at)-\psi (bt)\right],\\&{\frac {d.}{dt}}\int _{0}^{t}\left(\int _{bt'}^{at'}\Psi \rho {\frac {d\rho }{\rho }}\right)dt'=\int _{bt}^{at}\Psi \rho {\frac {d\rho }{\rho }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d3521fe8ad769993b8b6c752136140380d704a3)
Le temps
étant devenu très-grand, par hypothèse, on pourral négliger la première à raison de son facteur
On négligera aussi la seconde à cause du dénominateur
contenu sous le signe
et de la grandeur des deux limites
et
de cette intégrale. Parmi les autres termes de
nous ne conserverons que ceux qui ont
pour facteur, et par rapport auxquels les termes non-multipliés par
sont insensibles et négligeables. En traitant de même les valeurs de
et
nous aurons