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en faisant, pour abréger,

1^o. $\mathrm {P} ={\frac {1}{4\pi }}{\frac {d.}{dt}}\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }f(x+bt\alpha ,y+bt\beta ,z+bt\gamma )t\sin .\theta \,d\theta \,d\omega$

$+{\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }\operatorname {F} (x+bt\alpha ,y+bt\beta ,z+bt\gamma )t\sin .\theta \,d\theta \,d\omega ,$

et désignant par $\mathrm {P} '$ et $\mathrm {P} '',$ ce que $\mathrm {P}$ devient, quand on y met successivement $f'$ et $\operatorname {F} ',$ $f''$ et $\operatorname {F} '',$ à la place de $f$ et $\operatorname {F} \,;$

2^o. $\alpha f(x+\alpha \rho ,y+\beta \rho ,z+\gamma \rho )+\beta f'(x+\alpha \rho ,y+\beta \rho ,z+\gamma \rho )$

$+\gamma f''(x+\alpha \rho ,y+\beta \rho ,z+\gamma \rho )=p,$

${\begin{aligned}\psi \ \ \rho &={\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }\left[3p\alpha -f(x+\alpha \rho ,y+\beta \rho ,z+\gamma \rho )\right]\sin .\theta \,d\theta \,d\omega ,\\\psi '\ \rho &={\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }\left[3p\beta -f'(x+\alpha \rho ,y+\beta \rho ,z+\gamma \rho )\right]\sin .\theta \,d\theta \,d\omega ,\\\psi ''\rho &={\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }\left[3p\gamma -f''(x+\alpha \rho ,y+\beta \rho ,z+\gamma \rho )\right]\sin .\theta \,d\theta \,d\omega ,\end{aligned}}$

et désignant par $\Psi \rho ,\Psi '\rho ,\Psi ''\rho ,$ ce que deviennent $\psi \rho ,\psi '\rho ,\psi ''\rho ,$ quand on y change $f,f',f'',$ en $\operatorname {F,F',F''} \,;$

${\begin{aligned}3^{\circ }.\qquad \varphi \ \ \rho &={\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }p\alpha \sin .\theta \,d\theta \,d\omega ,\\\varphi '\ \rho &={\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }p\beta \sin .\theta \,d\theta \,d\omega ,\\\varphi ''\rho &={\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }p\gamma \sin .\theta \,d\theta \,d\omega ,\end{aligned}}$

et désignant par $\Phi \rho ,\Phi '\rho ,\Phi ''\rho ,$ ce que deviennent $\varphi \rho ,\varphi '\rho ,\varphi ''\rho ,$ lorsqu’on y met $\operatorname {F,F',F''} ,$ au lieu de $f,f',f''.$