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(16) Les formules (11) et (12) fournissent le moyen de réduire à des intégrales doubles ou triples, toutes les parties des formules (6) qui dépendent des fonctions $f,f',f''.$ Quant aux parties dépendantes de $\operatorname {F,F',F''} ,$ on les déduira de celles qui répondent à $f,f',f''.$ en y remplaçant ces dernières fonctions par $\operatorname {F,F',F''} ,$ multipliant pas $dt,$ et intégrant par rapport à $t,$ de manière que les intégrales s’évanouissent quand $t=0,$ ce qui revient à mettre $t'$ au lieu de $t,$ puis à intégrer depuis $t'=0$ jusqu’à $t'=t.$ De cette manière, on trouve

$\left.{\begin{aligned}u=\mathrm {P} &+\psi (at)-\psi (bt)+\int _{0}^{t}\Psi (at')dt'-\int _{0}^{t}\Psi (bt')dt'\\&+{\frac {d.t\varphi (at)}{dt}}-{\frac {d.t\varphi (bt)}{dt}}+t\Phi (at)-t\Phi (bt)\\&+\int _{bt}^{at}\psi \rho {\frac {d\rho }{\rho }}+\int _{0}^{t}\left(\int _{bt'}^{at'}\Psi \rho {\frac {d\rho }{\rho }}\right)dt',\\v=\mathrm {P} '&+\psi '(at)-\psi '(bt)+\int _{0}^{t}\Psi '(at')dt'-\int _{0}^{t}\Psi '(bt')dt'\\&+{\frac {d.t\varphi '(at)}{dt}}-{\frac {d.t\varphi '(bt)}{dt}}+t\Phi '(at)-t\Phi '(bt)\\&+\int _{bt}^{at}\psi '\rho {\frac {d\rho }{\rho }}+\int _{0}^{t}\left(\int _{bt'}^{at'}\Psi '\rho {\frac {d\rho }{\rho }}\right)dt',\\w=\mathrm {P} ''&+\psi ''(at)-\psi ''(bt)+\int _{0}^{t}\Psi ''(at')dt'-\int _{0}^{t}\Psi ''(bt')dt'\\&+{\frac {d.t\varphi ''(at)}{dt}}-{\frac {d.t\varphi ''(bt)}{dt}}+t\Phi ''(at)-t\Phi ''(bt)\\&+\int _{bt}^{at}\psi ''\rho {\frac {d\rho }{\rho }}+\int _{0}^{t}\left(\int _{bt'}^{at'}\Psi ''\rho {\frac {d\rho }{\rho }}\right)dt',\end{aligned}}\right\}$

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