![{\displaystyle \varphi (x,y,z)={\frac {1}{\pi ^{3}}}\iiint \!\!\!\iiint \varphi (x',y',z')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e7db8ef1d61b40c941c3342f4410250ef1a1402)
![{\displaystyle \times \cos .\alpha '(x-x')\cos .\beta '(y-y')\cos .\gamma '(z-z')d\alpha 'd\beta 'd\gamma 'dx'dy'dz'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1450c85193e35d74ccb78ef6b29b292c030824f4)
les intégrales relatives à
ayant
pour limites, et celles qui répondent à
étant prises depuis zéro jusqu’à
En donnant à celles-ci
pour limites, cette formule pourra s’écrire ainsi :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi (x,y,z)=&{\frac {1}{8\pi ^{3}}}\iiint \!\!\!\iiint \varphi (x',y',z)\cos .{\Big (}\alpha '(x'-x){\Big .}\\&{\Big .}+\beta '(y'-y)+\gamma '(z'-z){\Big )}d\alpha 'd\beta 'd\gamma 'dx'dy'dz'.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d09a7754c049d76a10aa44ebf039fdbbb6ba6f4e)
Soit ensuite à
![{\displaystyle \alpha '=\rho \cos .\theta ,\qquad \beta '=\rho \sin .\theta \sin .\omega ,\qquad \gamma '=\rho \sin .\theta \cos .\omega \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29726dc3a513424ffc61081baf708e7a8d88b99a)
on aura, en même temps,
![{\displaystyle d\alpha 'd\beta 'd\gamma '=\rho ^{2}\sin .\theta \,d\rho \,d\theta \,d\omega \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c8de298156dc36185c11909749de467c386b426)
les intégrales relatives à
s’étendront depuis
jusqu’à
et il en résultera
![{\displaystyle \varphi (x,y,z)={\frac {1}{8\pi ^{3}}}\iiint \!\!\!\iiint \varphi (x',y',z)\cos .\rho \delta .\rho ^{2}\sin .\theta \,d\rho \,d\theta \,d\omega \,dx'dy'dz'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff5f5b1c714b28107166729ebb6091f42dc382f2)
étant la même quantité que dans les formules (5). Si l’on fait
dans ces formules, et qu’on les compare à cette dernière équation, on en conclura
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {1}{8\pi ^{3}}}f(x',y',z)=\mathrm {A-{\frac {B\beta }{\alpha }}-{\frac {C\gamma }{\alpha }}} ,\\&{\frac {1}{8\pi ^{3}}}f'(x',y',z')=\mathrm {{\frac {A\beta }{\alpha }}+B} ,\\&{\frac {1}{8\pi ^{3}}}f''(x',y',z')=\mathrm {{\frac {A\gamma }{\alpha }}+C} \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab0c58211c67d8d6d18413524744ff000914792e)