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(2)
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dont nous allons nous occuper spécialement.
Indépendamment des équations (1) ou (2), communes à tous les points du corps, il en existe d’autres qui n’ont lieu que pour les parties de sa surface, libres ou assujetties à des conditions données. Mais nous supposerons infini en tous sens, le milieu dans lequel il s’agit de considérer la propagation du mouvement ; ce qui nous dispensera d’avoir égard à ces équations particulières.
(13) On satisfait aux équations (2), en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle \alpha (x-x')+\beta (y-y')+\gamma (z-z')=\delta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7adb26ff9fa01e753cc78cf1bdafb079ee67d97f)
et prenant ensuite
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(3)
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étant des constantes dont les quatre dernières sont entièrement arbitraires, et les neuf autres sont liées entre elles par les équations :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}3\mathrm {A} \lambda ^{2}&=\mathrm {A} \left(3\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right)&&+2\mathrm {B} \alpha \beta &&+2\mathrm {C} \alpha \gamma ,\\3\mathrm {B} \lambda ^{2}&=\mathrm {B} \left(3\beta ^{2}+\alpha ^{2}+\gamma ^{2}\right)&&+2\mathrm {A} \alpha \beta &&+2\mathrm {C} \beta \gamma ,\\3\mathrm {C} \lambda ^{2}&=\mathrm {C} \left(3\gamma ^{2}+\alpha ^{2}+\beta ^{2}\right)&&+2\mathrm {A} \alpha \gamma &&+2\mathrm {B} \beta \gamma ,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48bca6d90c2b3c9c68d87c2dec8c95a67638051a)