§ II.
Propagation du mouvement dans un corps solide élastique.
(12) Nous représenterons par
les trois cordonnées rectangulaires d’un point quelconque
de ce corps, dans son état naturel ; par
ce qu’elles sont devenues au bout du temps
compté de l’origine du mouvement, et par
la densité du milieu élastique en ce même point. Nous ferons abstraction de la pesanteur et de toute autre force accélératrice, et nous supposerons que le mouvement soit produit par les déplacements qu’on a fait subir et les vitesses qu’on a imprimées arbitrairement aux différents points du corps que l’on considère. Les équations de ce mouvement seront alors
|
|
(1)
|
Si, de plus, on veut connaître les petites dilatations ou contractions dont les vibrations sont accompagnées, et qu’on appelle
la dilatation positive ou négative qui répond au point
on aura
![{\displaystyle s={\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}+{\frac {dw}{dz}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47cb8921d48e7f0d061e9d1380f6dc4851789431)
pour la déterminer quand les valeurs de
seront connues en fonctions de ![{\displaystyle x,y,z,t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f900c45a4288c1f7896cb3c26372c48d7f34233)
Les neuf quantités
etc., expriment les composantes des pressions rapportées à l’union de surface, qui ont lieu au