(9) Les trois premières équations (20) feront connaître les composantes de la vitesses du point
suivant les axes des
si l’on désigne par
les coordonnées du même point par rapport à trois autres axes rectangulaires, et par
les composantes de sa vitesse suivant ces nouveaux axes, on aura de même
![{\displaystyle u_{1}={\frac {d\varphi _{1}}{dx_{1}}},\qquad v_{1}={\frac {d\varphi _{1}}{dy_{1}}},\qquad w_{1}={\frac {d\varphi _{1}}{dz_{1}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51d667b5d3320f987e016b5ce01ed3b8e08baa29)
or, on peut rendre mobiles les axes
et si l’on suppose que l’axe des
coïncide, à un instant quelconque, avec le rayon vecteur
du point
l’axe des
avec la perpendiculaire à ce rayon comprise dans le même plan que l’axe des
et l’axe des
avec la perpendiculaire au plan de ce même rayon et de l’axe des
on aura
![{\displaystyle dx_{1}=dr,\qquad dy_{1}=rd\mu ,\qquad dz_{1}=r\sin .\mu .d\lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d10f1a84e01fca56dc5c7c22eedeaf90e258356c)
d’après la signification des angles
et
et, par conséquent,
![{\displaystyle u_{1}={\frac {d\varphi _{1}}{dr}},\qquad v_{1}={\frac {1}{r}}{\frac {d\varphi _{1}}{d\mu }},\qquad w_{1}={\frac {1}{r\sin .\mu }}{\frac {d\varphi _{1}}{d\lambda }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9876d31c5c03eb919024c51c007f959f6819372)
Cela posé, on voit par la formule (21) et les valeurs de
qu’il y faut employer, que les rapports
et
sont des quantités très-petites, du même ordre de grandeur que la fraction
il en résulte donc qu’à mesure que l’on s’éloigne du centre de l’ébranlement primitif, la vitesse du point
approche de plus en plus d’être dirigée suivant son rayon vecteur
et qu’à une très-grande distance, où l’onde mobile peut être regardée comme sensiblement plane dans une grande